Drew è nato a Melbourne e ha studiato alla Geelong Grammar School e alla Melbourne University. Fu ammesso come avvocato e avvocato della Corte Suprema di Victoria nel 1963 e praticò la legge prima di entrare in politica.
Fu eletto nella Camera dei rappresentanti australiani alle elezioni del 1966, in rappresentanza della divisione di Kooyong a Melbourne. È stato ministro dell'esercito dal 1971 al 1972, ministro per l'ambiente e la conservazione dal 1972 al 1975 e il ministro degli affari esteri dal 1982 al 1983.
Peacock divenne leader del Partito liberale nel 1983, a seguito delle dimissioni di Malcolm Fraser. Ha portato il partito a sconfiggere alle elezioni federali del 1983 e del 1984, prima di dimettersi come leader nel 1985.
Peacock si ritirò dalla politica nel 1994. Morì nel 2021, all'età di 82 anni.
Peacock era un politico e diplomatico rispettato. Era noto per la sua forte leadership, il suo impegno per il servizio pubblico e la sua dedizione per il popolo australiano.